模拟示例 A
两方均无自然点。闲家初始 5 点，需要补牌，第三张是 8 点；庄家初始 3 点，此时按照庄家 3 点遇闲家第三张 8 点的条件停牌。这里的判断不取决于闲家补牌后的总点数。
RULES STUDY ROOM
规则研习社｜传统牌艺与概率概念
规则学习的第一步，是确认正在讨论哪一种游戏、哪一套规则。本页介绍麻将的常见牌面与基本流程，也借助无现金百家乐模拟解释固定补牌程序及概率概念。所有示例仅用于学习，不涉及投注、奖金、资金或收益策略；不同地区麻将规则不能与百家乐机制混为一谈。
01 / MAHJONG
麻将的牌面、回合与规则差异
常见麻将牌包括万子、筒子、条子三种数牌，每种通常具有一至九的数字；还有东南西北风牌和中发白三元牌。不同地区及竞赛体系还可能使用花牌或调整牌组，不应把某一种牌数当作所有麻将的唯一形式。
基本流程通常围绕起手配牌、轮流摸牌与舍牌展开。玩家依据所采用的规则组合手牌，常见组合包括顺子（同花色连续三张）、刻子（三张相同牌）以及对子（两张相同牌）。但是是否可以吃、碰、杠，和牌需要哪些条件以及得分如何计算，均可能因规则而不同。
| 环节 | 通常需要了解的内容 | 为何要确认版本 |
|---|---|---|
| 牌组 | 数牌、字牌和可能使用的花牌 | 是否使用全部牌种以及牌数可能不同 |
| 摸打 | 轮流摸牌、舍牌、可否响应他人的舍牌 | 行动顺序、吃碰限制可能不同 |
| 牌型 | 顺子、刻子、对子及特殊组合 | 某些和牌结构有不同要求 |
| 和牌判定 | 手牌组合、附加条件和特殊限制 | 不同计分或番种体系差异明显 |
| 计分 | 按照所采用的规则进行结果记录 | 这里不涉及真实货币兑换或收益 |
例如，一个地区的休闲规则允许某种牌型，并不意味着其他地区也认可相同形式。最可靠的学习方式，是先阅读所选规则的完整说明，再在无现金环境中反复练习识别牌面和行动顺序。
02 / NON-CASH SIMULATION
非现金百家乐：点数和第三张牌
本节仅解释标准 Punto Banco 类百家乐的模拟发牌规则，不涉及真实货币、投注选择或任何收益建议。比较对象称为“闲家手牌”和“庄家手牌”，名称仅代表两组按规则发出的牌。A 计 1 点，2 至 9 依牌面计点，10、J、Q、K 计 0 点；两张或三张牌的点数总和只取个位，例如 7 与 8 合计为 5 点。
先判断是否自然点
双方起始各获两张牌。若任一方的两张牌合计为 8 或 9 点，即为自然点，双方都不再补牌，直接按点数比较。若双方都没有自然点，才继续应用以下规则。补牌的执行顺序是先确定闲家是否补第三张，再根据结果判断庄家是否补牌。
步骤一：闲家补牌
| 闲家初始点数 | 规则动作 |
|---|---|
| 0–5 | 必须补一张第三张牌 |
| 6–7 | 停牌，不补第三张牌 |
步骤二：庄家补牌——闲家没有补第三张时
| 庄家初始点数 | 规则动作 |
|---|---|
| 0–5 | 补第三张牌 |
| 6–7 | 停牌 |
步骤三：庄家补牌——闲家已经补第三张时
下表中的“闲家第三张牌点数”指那一张牌自身的点数，不是闲家补牌后的总点数；10、J、Q、K 均属于 0 点。若庄家初始为 0、1 或 2 点，无论闲家第三张是什么牌，庄家都补牌。其他条件见表。
| 庄家初始点数 | 闲家第三张牌点数 | 庄家动作 |
|---|---|---|
| 0–2 | 任意（0–9） | 补牌 |
| 3 | 除 8 以外的任意点数 | 补牌；若为 8 则停牌 |
| 4 | 2–7 | 补牌；其他点数停牌 |
| 5 | 4–7 | 补牌；其他点数停牌 |
| 6 | 6–7 | 补牌；其他点数停牌 |
| 7 | 任意（0–9） | 停牌 |
模拟示例 B
两方均无自然点。闲家初始 6 点，直接停牌；庄家初始 5 点，按照“闲家未补第三张”的规则补牌。两个案例使用不同的庄家判断表。
所有补牌结束后，双方各自计算最终点数并比较大小；点数相同即为平局。规则由发牌及点数条件机械决定，与参与者对未来结果的猜测无关。
03 / PROBABILITY
概率笔记：随机、独立与样本波动
随机不等于“完全不可讨论”
概率描述某类事件在给定模型与条件下出现的可能性。比如公平硬币每次独立抛掷得到正面的概率为二分之一；这并不意味着任意两次就一定出现一次正面。小样本可能出现明显偏差，样本增加后长期频率通常才更接近模型所描述的比例。
独立性不是所有游戏都自动满足
独立事件意味着知道一次结果不会改变另一事件的条件概率。但从有限牌堆中不放回抽取纸牌，后续牌的组成会发生变化，因此不能简单视作每次抽牌完全独立。不同随机系统需要分别建模，不能用“上次出现了某种结果”推断下一次必然相反。
常见的认知误区
把连续发生的某种结果当作“下一次该轮到另一种”，属于常见的赌徒谬误。另一方面，把个别巧合当成稳定可复制的规律，也会夸大预测能力。学习概率的目标是认识不确定性，而不是寻找金钱参与的捷径。
理性娱乐与时间安排
规则学习常见问题
麻将一定使用同样数量的牌吗？
不一定。基础数牌与字牌在许多规则中相似，但花牌、牌数与特殊牌组会因地区和玩法体系不同。应以具体规则文本为准。
什么是顺子、刻子和对子？
顺子通常指同花色连续三张数牌，刻子是三张相同的牌，对子是两张相同的牌。能否以特定组合和牌，还取决于所采用的规则。
为什么相同手牌在不同地区可能判定不同？
各地麻将可能使用不同的和牌条件、特殊牌型、番种和计分方式；手牌视觉上相似，不代表规则判定一定相同。
百家乐的 10 和人头牌如何计点？
10、J、Q、K 均为 0 点。A 为 1 点，其余 2 至 9 依牌面点数计算，合计只取个位。
什么是自然点？
起始两张牌的点数合计为 8 或 9 点时称为自然点；如任一方达到自然点，标准 Punto Banco 补牌流程即停止，直接比较点数。
庄家初始为 6 点时，何时补第三张？
若闲家已补第三张且那张牌自身点数为 6 或 7，庄家才补牌；其他点数停牌。如果闲家未补第三张，庄家 6 点也停牌。
庄家初始为 3 点、闲家第三张为 8 点时呢？
庄家停牌。若闲家第三张为除 8 之外的其他点数，庄家 3 点补牌；前提是双方起始没有自然点。
随机事件连着出现相同结果意味着什么？
它描述已经发生的样本，不自动提供下一次必然反转的证据。是否独立、样本如何构成，都要依据具体模型分析。
连续抽牌是独立事件吗？
不放回地从有限牌堆抽牌时，剩余牌的组成会发生改变，因此通常不能直接当作彼此独立的抽样。
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